母一人、子一人の関係でありながら、お母さんが一生懸命育ててくれたようですね。
この場合、無くなったお母さんの慰謝料を相続人として相手に請求することができるのは当然として、子自身の慰謝料をも請求できると考えられます。
ただ、その際には、固有の慰謝料が成立するだけの密接な親子関係が存在したことを証明する必要があります。
証明の材料としては、日常の手紙のやりとりや、盆暮れの帰省の頻度等が考えられます。
一定の証明ができれば、遺族固有の権利として慰謝料の請求が認められると思います。
ただ、残念ながら、金額的にはお母さんの慰謝料よりも大幅に少ない、ゼロが一桁少ない位の額にとどまるでしょう。